Το σκάκι θεωρείται το “παιχνίδι των βασιλιάδων”, αλλά όταν πρόκειται να υπολογίσουμε πόσες διαφορετικές παρτίδες μπορούν να παιχτούν, το αποτέλεσμα είναι… ασύλληπτο!
Στο βιβλίο του “The Mathematics of Games and Mathematical Diversions”, ο Βέλγος μαθηματικός Maurice Kraitchik έκανε έναν προσεγγιστικό υπολογισμό του συνολικού αριθμού των δυνατών παρτίδων.
Πώς υπολογίζεται αυτός ο τεράστιος αριθμός
-
Πρώτη κίνηση: Ο λευκός έχει 20 πιθανές επιλογές, και ο μαύρος το ίδιο. Έτσι, μετά από μία κίνηση ο καθένας, έχουμε 20 × 20 = 400 διαφορετικές θέσεις.
-
Επόμενες κινήσεις: Οι πιθανές επιλογές εκτοξεύονται. Για παράδειγμα, αν ο λευκός παίξει P-K4, ο μαύρος έχει 29 απαντήσεις, ενώ άλλες κινήσεις μπορεί να ανοίγουν ακόμα περισσότερες δυνατότητες.
-
Απλοποιητική υπόθεση του Kraitchik:
-
Στις 5 πρώτες κινήσεις κάθε πλευράς, υπάρχουν κατά μέσο όρο 20 επιλογές.
-
Στις επόμενες κινήσεις, κατά μέσο όρο, περίπου 30 επιλογές ανά παίκτη.
-
Με αυτήν την παραδοχή, ο συνολικός αριθμός πιθανών παρτίδων προσεγγίζεται από τον τύπο:
Ένας αριθμός πέρα από κάθε φαντασία
Για να αντιληφθούμε το μέγεθος:
-
Ο αριθμός αυτός ξεπερνάει κατά πολύ τον θρυλικό αριθμό των κόκκων σιταριού που, σύμφωνα με τον μύθο, ζητήθηκαν ως αντάλλαγμα για την εφεύρεση του σκακιού (ο οποίος ήταν “μόνο” περίπου ).
-
Αν όλος ο πληθυσμός της Γης έπαιζε σκάκι χωρίς διακοπή, κάνοντας μία κίνηση κάθε δευτερόλεπτο, θα χρειαζόταν πάνω από 10^{100} αιώνες για να παιχτούν όλες οι δυνατές παρτίδες!
Το σκάκι, λοιπόν, δεν είναι απλά ένα παιχνίδι· είναι ένα μαθηματικό σύμπαν ατελείωτων δυνατοτήτων. Κάθε παρτίδα είναι μοναδική, κάθε κίνηση ανοίγει νέους ορίζοντες, και αυτός είναι ένας από τους λόγους που το σκάκι συνεχίζει να συναρπάζει μαθηματικούς, στρατηγούς και παίκτες σε όλο τον κόσμο. ♟️
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου