Διαδρομές σε Εξαγωνικό Πλέγμα με Μονόδρομα Τμήματα

Ένα έντομο ταξιδεύει από το A στο B κατά μήκος των τμημάτων στο εξαγωνικό πλέγμα που απεικονίζεται. 

Τα τμήματα που σημειώνονται με βέλος μπορούν να διανυθούν μόνο προς την κατεύθυνση του βέλους και το έντομο δεν διανύει ποτέ το ίδιο τμήμα πάνω από μία φορά. Πόσες διαφορετικές διαδρομές υπάρχουν;

$$\mathbf{\text{(A)}}2112\mathbf{\text{(B)}}2304\mathbf{\text{(C)}}2368\mathbf{\text{(D)}}2384\mathbf{\text{(E)}}240$$