Μαθητής:
Ισχύει αυτό;»
1️⃣ Πόσες πραγματικές ρίζες μπορεί να έχει ένα πολυώνυμο;
-
Ένα πολυώνυμο βαθμού μπορεί να έχει το πολύ πραγματικές ρίζες.
-
Παράδειγμα:
-
→ 2 ρίζες
-
→ 1 διπλή ρίζα
-
→ 0 ρίζες
-
-
2️⃣ Γιατί τα πολυώνυμα περιττού βαθμού έχουν τουλάχιστον ένα μηδενικό;
-
Αν ο βαθμός είναι περιττός, η γραφική παράσταση «φεύγει» προς αντίθετες κατευθύνσεις στο ±∞, λόγω του μεγιστοβάθμιου όρου.
-
Με βάση το Θεώρημα Ενδιάμεσης Τιμής, πρέπει να υπάρξει τουλάχιστον μία τομή με τον άξονα .
3️⃣ Πόσα σημεία καμπής;
-
Ένα πολυώνυμο βαθμού έχει το πολύ σημεία καμπής (δηλαδή αλλαγές από αύξουσα σε φθίνουσα ή αντίστροφα).
-
Ο περίεργος τύπος από το YouTube είναι λανθασμένος και δεν υπάρχει σε καμία έγκυρη πηγή.
4️⃣ Συμπέρασμα
Μην εμπιστεύεσαι τυφλά ό,τι βλέπεις online. Η απόδειξη μάς δίνει σιγουριά:
-
Τα πολυώνυμα περιττού βαθμού έχουν πάντα τουλάχιστον ένα πραγματικό μηδενικό.
-
Ο μέγιστος αριθμός σημείων καμπής είναι .
-
Οι «φόρμουλες του YouTube» χρειάζονται πάντα επιβεβαίωση!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου