Σχέδιο Μαθήματος: Επίλυση Προβλημάτων με τη Χρήση Εξισώσεων (Άλγεβρα Β’ Γυμνασίου)

Τάξη: Β’ Γυμνασίου
Μάθημα: Άλγεβρα
Διάρκεια: 45 λεπτά
Ημερομηνία: ___________

Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος

Οι μαθητές να μάθουν να διατυπώνουν και να λύνουν εξισώσεις για να επιλύουν προβλήματα της καθημερινής ζωής και των μαθηματικών.

Ειδικοί Στόχοι

1. Αναγνωρίζουν ποια προβλήματα επιλύονται με τη χρήση εξίσωσης.
2. Μεταφράζουν λεκτικά προβλήματα σε μαθηματική γλώσσα.
3. Δημιουργούν και λύνουν εξισώσεις πρώτου βαθμού.
4. Ελέγχουν τη λύση και την ερμηνεύουν στο πλαίσιο του προβλήματος.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

• Επίλυση απλών εξισώσεων πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο.
• Κατανόηση της έννοιας της μεταβλητής.
• Μετατροπή λεκτικών περιγραφών σε αλγεβρικές παραστάσεις.

Διδακτικά Μέσα και Υλικά

• Πίνακας / Διαδραστικός πίνακας
• Φύλλα εργασίας με προβλήματα
• Μαρκαδόροι ή κάρτες για ομαδική εργασία

Αναλυτική Πορεία Μαθήματος

1. Εισαγωγή – Κίνητρο (5 λεπτά)

Ερώτηση: «Ένα εισιτήριο κινηματογράφου κοστίζει 6€. Πόσο θα πληρώσουν 5 άτομα;»
Απάντηση: 30€.

Κι αν δεν ξέρουμε την τιμή και τη συμβολίσουμε με \(x\); Τότε η συνολική τιμή είναι \(5x\).

Σύνδεση: «Σήμερα θα μάθουμε πώς να λύνουμε προβλήματα της καθημερινότητας χρησιμοποιώντας εξισώσεις.»

2. Κύρια Διδασκαλία (25 λεπτά)

Φάση 1: Από το Πρόβλημα στην Εξίσωση (10 λεπτά)

Παράδειγμα 1: «Το διπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 5 είναι ίσο με 17. Βρες τον αριθμό.»

• Βήμα 1: Θέτω \(x\) = άγνωστος αριθμός
• Βήμα 2: Μεταφράζω σε εξίσωση: \(2x + 5 = 17\)
• Βήμα 3: Λύνω την εξίσωση:

$$ \begin{align*} 2x + 5 &= 17 \\ 2x &= 12 \\ x &= 6 \end{align*} $$

• Βήμα 4: Ερμηνεία → Ο αριθμός είναι 6.

---

Φάση 2: Επίλυση Προβλημάτων (10 λεπτά)

Παράδειγμα 2: «Το άθροισμα δύο διαδοχικών περιττών αριθμών είναι 36. Βρες τους αριθμούς.»

• Θέτω \(x\) = ο πρώτος περιττός αριθμός
• Τότε ο επόμενος διαδοχικός περιττός είναι \(x + 2\)
• Η εξίσωση είναι: \(x + (x + 2) = 36\)

$$ \begin{align*} x + (x + 2) &= 36 \\ 2x + 2 &= 36 \\ 2x &= 34 \\ x &= 17 \end{align*} $$

Άρα οι αριθμοί είναι 17 και 19.

---

Φάση 3: Ομαδική Δραστηριότητα (5 λεπτά)

Οι μαθητές σε ομάδες λύνουν το πρόβλημα:

«Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 48 cm. Το μήκος είναι κατά 4 cm μεγαλύτερο από το πλάτος. Βρες τις διαστάσεις.»

Ενδεικτική λύση:

$$ \begin{align*} 2x + 2(x + 4) &= 48 \\ 2x + 2x + 8 &= 48 \\ 4x + 8 &= 48 \\ 4x &= 40 \\ x &= 10 \end{align*} $$

Άρα πλάτος = 10 cm και μήκος = 14 cm.

---

3. Εμπέδωση – Αξιολόγηση (10 λεπτά)

Ατομικές Ασκήσεις

1. Το τριπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά 7 είναι 20. Βρες τον αριθμό.
2. Η ηλικία του πατέρα είναι διπλάσια του γιου και το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 54. Βρες τις ηλικίες.
3. Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 50 cm. Η βάση είναι 10 cm και οι άλλες πλευρές ίσες. Βρες τις ίσες πλευρές.

---

4. Κλείσιμο – Ανακεφαλαίωση (5 λεπτά)

• Πώς μετατρέπουμε ένα λεκτικό πρόβλημα σε εξίσωση;
• Ποια βήματα ακολουθούμε για να βρούμε τη λύση;
• Πώς ελέγχουμε αν η λύση έχει νόημα;

Exit Ticket: Κάθε μαθητής δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημα που λύνεται με εξίσωση και το παραδίδει.

Διαφοροποίηση

• Μαθητές που δυσκολεύονται: Παρέχονται οδηγίες βήμα προς βήμα και παραδείγματα με ακέραιους αριθμούς.
• Προχωρημένοι μαθητές: Προβλήματα με περισσότερες από μία εξισώσεις ή με λόγους και ποσοστά.

Αξιολόγηση

• Παρατήρηση και συμμετοχή στις δραστηριότητες
• Σωστές λύσεις στα φύλλα εργασίας
• Exit Ticket στο τέλος της ώρας

Εργασία για το Σπίτι

1. Βιβλίο: Ασκήσεις σελίδας ___, 1–6.
2. Φτιάξε 2 λεκτικά προβλήματα και λύσε τα με εξίσωση.