Ανισότητα ριζών πλευρών σε τρίγωνο

Έστω τρίγωνο ABC με πλευρές BC=a, AC=b και AB=c. Να αποδειχθεί ότι

$$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le \sqrt{3\text{\hspace{0.17em}⁣}(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c})}\mathrm{.}$$

Crux Mathematicorum, Vol. 42(4), April 2016 (πρόταση του Daniel Sitaru).