Κατσίκα δεμένη σε κυκλικό αγρό — μισό εμβαδό βοσκής

Ένας περιφραγμένος αγρός έχει σχήμα κύκλου και εμβαδό 1 acre. Μια κατσίκα δένεται με σκοινί σε σημείο της περίφραξης. Η κατσίκα μπορεί να βοσκήσει μόνο στην περιοχή που της επιτρέπει το σκοινί και ο φράχτης (δηλαδή στομή δύο δίσκων: του αγρού και του δίσκου ακτίνας του σκοινιού με κέντρο το σημείο πρόσδεσης).

Αν $R$ είναι η ακτίνα του αγρού $(\pi R^{2}=1\ \text{acre})$ και $r$ το μήκος του σκοινιού, να βρεθεί το $r$ ώστε η προσβάσιμη περιοχή βοσκής να έχει εμβαδό ίσο με το μισό του αγρού $(= \tfrac{1}{2}\ \text{acre})$.