EisatoponAI

Your Daily Experience of Math Adventures

Ένα Εντυπωσιακό Διπλό Ολοκλήρωμα και το μυστήριο του π 🧩

 Το παρακάτω διπλό ολοκλήρωμα φαίνεται αθώο, όμως κρύβει μια μαθηματική έκπληξη:

I=010111xydxdy

Με μια πρώτη ματιά, αν σκεφτείς το αντίστοιχο απλό ολοκλήρωμα θα περίμενες ότι η παράσταση συγκλίνει δύσκολα ή ακόμη και αποκλίνει. Όμως, με κατάλληλη ανάλυση, το αποτέλεσμα είναι:

I=π26​

Ναι, το π εμφανίζεται ξαφνικά, «κρυμμένο» μέσα στο ολοκλήρωμα! ✨


Ο Γρίφος 🎯

  1. Μπορείς να δείξεις ότι το παραπάνω ολοκλήρωμα ισούται με
    n=11n2\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac1{n^2};

  2. Ποια κλασική μαθηματική ανακάλυψη του Euler συνδέεται με αυτό το αποτέλεσμα;

  3. Δοκίμασε την παραλλαγή:

    J=0101x1xydxdy

    και βρες γιατί το αποτέλεσμα εδώ δεν περιέχει το π\pi αλλά είναι ρητός αριθμός.

Ρώτησε το Math Oracle Mathematical Duel
Ανακάλυψε μαθηματική σοφία!

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

🧠 Ask the Math Oracle 🎲 Random Puzzle ✍️ Inspire me