Κυριακή 17 Αυγούστου 2025

Χαρακτηρισμός μονότονης πολλαπλασιαστικής συνάρτησης

Έστω συνάρτηση f: N→Z τέτοια ώστε:

  1. f(n)f(n) ορίζεται για κάθε θετικό ακέραιο nn;

  2. f(n)Zf(n)\in\mathbb{Z}

  3. f(2)=2f(2)=2

  4. f(mn)=f(m)f(n)f(mn)=f(m)f(n) για όλα τα m,nNm,n\in\mathbb{N};

  5. m>n    f(m)>f(n)m>n \implies f(m)>f(n).

Να αποδείξετε ότι f(n)=nf(n)=n για κάθε nNn\in\mathbb{N}.

1969 Canadian MO

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

>