Το Θεώρημα του Viviani — Σταθερό Άθροισμα Αποστάσεων σε Ισόπλευρο

Έστω ισόπλευρο τρίγωνο ABC και σημείο P στο εσωτερικό του. Φέρνουμε τις καθέτους PD,PE,PF στις πλευρές BC,CA,AB αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι (ανεξάρτητα από τη θέση του P):

\[ \frac{PD + PE + PF}{AB + BC + CA} = \frac{1}{2\sqrt{3}} \]