Η Διχοτόμος σε Ορθογώνιο Τρίγωνο και ο Γεωμετρικός Μέσος

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC, η υποτείνουσα είναι η πλευρά AB. Από την κορυφή A φέρνουμε τη διχοτόμο της γωνίας ∠A, η οποία τέμνει την απέναντι πλευρά BC στο σημείο D.

Να αποδειχθεί ότι ο γεωμετρικός μέσος των ευθυγραμμικών τμημάτων $$AB-BD\text{και}AC+CD$$είναι ίσος με το μήκος της διχοτόμου AD. Δηλαδή, να δείξετε ότι: $$AD=\sqrt{(AB-BD)(AC+CD)}\mathrm{.}$$