Τελευταία ψηφία δυνάμεων και ελάχιστο άθροισμα

Θετικοί ακέραιοι $a,b,c$ έχουν την ιδιότητα ότι οι αριθμοί $$a^b,\; b^c,\; c^a$$ τελειώνουν αντίστοιχα στα ψηφία $4,  2,  9$.

Να βρείτε τη μικρότερη δυνατή τιμή του αθροίσματος $a+b+c$.