Το παράδοξο των λαμπών: γιατί όλες ανάβουν ξανά💡🔄

Σε έναν κύκλο βρίσκονται λάμπες αριθμημένες από το $1$ έως το $n$, όλες αρχικά αναμμένες.

Η διαδικασία είναι η εξής:

• Τη χρονική στιγμή $t$, εξετάζουμε τη λάμπα με αριθμό $t$ (οι αριθμοί θεωρούνται modulo $n$, δηλαδή μετά την $n$ πάμε πάλι στην $1$).

  

• Αν η λάμπα $t$ είναι αναμμένη, τότε αλλάζουμε την κατάσταση της λάμπας $t+1$:

  • Αν είναι αναμμένη → τη σβήνουμε.

  • Αν είναι σβηστή → την ανάβουμε.

• Αν η λάμπα $t$ είναι σβηστή, δεν κάνουμε τίποτα.

Ερώτηση:

Αν συνεχίσουμε επ’ άπειρον να γυρνάμε γύρω από τον κύκλο και να εφαρμόζουμε αυτόν τον κανόνα, κάποια στιγμή όλες οι λάμπες θα ξανά είναι αναμμένες.