Μετρική σχέση για κάθετες χορδές κύκλου

Σε κύκλο ακτίνας r, έστω δύο χορδές που τέμνονται κάθετα στο σημείο P. Οι χορδές χωρίζονται από το P σε τέσσερα τμήματα με μήκη a,b,c,d.

Τότε ισχύει η μετρική σχέση

$$a^2+b^2+c^2+d^2=4r^2\mathrm{.}$$

Δηλαδή, το άθροισμα των τετραγώνων των τεσσάρων τμημάτων που ορίζονται από την τομή δύο κάθετων χορδών είναι ίσο με τέσσερις φορές το τετράγωνο της ακτίνας του κύκλου.