Εύρεση Κλίσης Εφαπτομένης με Αντίστροφη Συνάρτηση

Έστω \( f(x) \) μία 1-1 συνάρτηση με $$ f(1) = 4, \quad f(3) = 1, \quad f'(1) = -4, \quad f'(3) = 2. $$ Αν \( g(x) = f^{-1}(x) \), να βρεθεί η κλίση της εφαπτομένης στην καμπύλη $$ y = \frac{1}{g(x)} $$ στο σημείο όπου \( x = 1 \).