Το Παράδοξο του Εξαντλημένου Γουίλι

Ένας άντρας έπεισε τον Εξαντλημένο Γουίλι, με κάποια δυσκολία, να δοκιμάσει να δουλέψει για 30 ημέρες σε 8 σελίνια την ημέρα, με την προϋπόθεση ότι θα πληρώνει 10 σελίνια την ημέρα για κάθε μέρα που θα έμενε αδρανής.

Στο τέλος του μήνα, κανένας από τους δύο δεν χρωστούσε τίποτα στον άλλο — κάτι που έκανε τον Γουίλι να σκεφτεί ότι ίσως η δουλειά δεν αξίζει τον κόπο..

Ερώτηση: Μπορείτε να βρείτε πόσες μέρες εργάστηκε και πόσες μέρες έμεινε αδρανής;

Henry Ernest Dudeney

---

Δες τη λύση

Έστω:

$$ x = \text{μέρες δουλειάς}, \quad y = \text{μέρες αδράνειας} $$

Ξέρουμε ότι:

$$ x + y = 30 $$ $$ 8x - 10y = 0 $$

Από τη δεύτερη εξίσωση:

$$ 8x = 10y \quad \Rightarrow \quad 4x = 5y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{4x}{5} $$

Αντικαθιστούμε στην πρώτη:

$$ x + \frac{4x}{5} = 30 \quad \Rightarrow \quad \frac{9x}{5} = 30 \quad \Rightarrow \quad x = 16\tfrac{2}{3} $$

Άρα:

• Δούλεψε: \( 16\tfrac{2}{3} \) ημέρες (16 ημέρες και 16 ώρες)
• Έμεινε αδρανής: \( 13\tfrac{1}{3} \) ημέρες (13 ημέρες και 8 ώρες)