Υπόλοιπα διαίρεσης και σύνθετοι διαιρέτες 🔢

Για φυσικούς αριθμούς, ισχύουν τα εξής:

• Όταν ο $P$ διαιρείται με τον $D$, προκύπτει πηλίκο $Q$ και υπόλοιπο $R$.

  

• Στη συνέχεια, όταν το $Q$ διαιρείται με τον $D'$, προκύπτει πηλίκο $Q'$ και υπόλοιπο $R'$.

Ερώτημα:
Αν τώρα ο $P$ διαιρεθεί με τον πολλαπλασιασμένο διαιρέτη $DD'$, ποιο θα είναι το υπόλοιπο;

$$\mathbf{\text{(A)}}R+R^{\mathrm{\prime }}D\mathbf{\text{(B)}}{R}^{\mathrm{\prime }}+RD\mathbf{\text{(C)}}R{R}^{\mathrm{\prime }}\mathbf{\text{(D)}}R\mathbf{\text{(E)}}{R}^{\mathrm{\prime }}$$