Μοίρασμα καραμελών σε παιδιά

Έστω $f(n,k)$ ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μοιράζονται $k$ καραμέλες σε $n$ παιδιά, έτσι ώστε κάθε παιδί να λαμβάνει το πολύ δύο καραμέλες.

Για παράδειγμα,

$f(3,7)=0, f(3,6)=1$ και $f(3,4)=6.$

Να υπολογιστεί $$f(2006,1)+f(2006,4)+f(2006,7)+⋯+f(2006,1003).$$