🔹 1. Λανθασμένος τύπος παραγώγου ή ολοκληρώματος σε γινόμενο
Λάθος:
Σωστό:
Αν έχεις ολοκλήρωμα γινομένου, μπορείς να χρησιμοποιήσεις:
-
Μερική ολοκλήρωση (Integration by parts):
όπου επιλέγεις κατάλληλα και .
🔹 2. Κακή χρήση του τύπου ολοκλήρωσης
Ο τύπος:
ισχύει μόνο για .
Για :
🔹 3. Παράλειψη του απόλυτου στο
Πάντα γράφουμε:
και όχι απλώς , γιατί το μπορεί να είναι αρνητικό.
🔹 4. Λάθη σε όρια και σημειολογία ολοκληρωμάτων
-
Στα όρια, πρέπει να κρατάμε το σύμβολο του ορίου μέχρι να το υπολογίσουμε:
και όχι απλώς
Το σύμβολο του ορίου πρέπει να μένει μέχρι την τελική αντικατάσταση!
-
Στα ολοκληρώματα:
Σωστό είναι:
🔹 5. Παράλειψη της σταθεράς ολοκλήρωσης
🔹 6. Παρερμηνείες με το άπειρο και το μηδέν
Δεν ισχύει ότι:
Αυτές είναι απλοποιημένες δηλώσεις. Το σωστό είναι να χρησιμοποιούμε όρια:
Επίσης, οι μορφές είναι απροσδιόριστες μορφές και χρειάζονται προσεκτική ανάλυση.
✅ Συμβουλές
-
Έλεγξε πάντα τις προϋποθέσεις πριν εφαρμόσεις έναν τύπο.
-
Μην ξεχνάς το , τα όρια και το .
-
Τα όρια δεν είναι αριθμοί — είναι αποτέλεσμα διαδικασίας.
-
Η σωστή σημειολογία μπορεί να σε γλιτώσει από πολλά λάθη!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου