Το Άλυτο Ερώτημα του Conway και η Λύση του μετά από 50 Χρόνια

Το 1972, ο John Conway έθεσε ένα συναρπαστικό ερώτημα σχετικά με το διάσημο Game of Life:

Μπορεί να υπάρξει ένα «still life» — δηλαδή ένα μοτίβο που παραμένει σταθερό από γενιά σε γενιά — με την ιδιαιτερότητα ότι δεν έχει κανέναν πρόγονο εκτός από τον εαυτό του;

Με άλλα λόγια, αναζητούσε ένα στατικό μοτίβο το οποίο να μην μπορεί να προκύψει από καμία άλλη προηγούμενη κατάσταση, παρά μόνο από τον ίδιο του τον εαυτό. Για να δώσει έμφαση στη δυσκολία και στη σημασία του προβλήματος, προσέφερε μάλιστα και χρηματικό βραβείο.

Η λύση μετά από 50 χρόνια

Η απάντηση ήρθε το 2022, πενήντα χρόνια αργότερα, από τους μαθηματικούς Ilkka Törmä και Ville Salo.

Κατασκεύασαν ένα πεπερασμένο still life που αποτελείται από 306 κύτταρα και το οποίο πληροί ακριβώς τις ιδιότητες που είχε φανταστεί ο Conway:

• Είναι σταθερό (παραμένει αναλλοίωτο στις επόμενες γενιές).

• Δεν μπορεί να προκύψει από καμία άλλη διαμόρφωση, παρά μόνο από τον ίδιο του τον εαυτό.

Αυτό το αποτέλεσμα επιβεβαίωσε ότι το πρόβλημα είχε θετική απάντηση και ανέδειξε, για άλλη μια φορά, τη βαθιά πολυπλοκότητα που μπορεί να κρύβεται σε απλούς κανόνες.

Γιατί είναι σημαντικό

Το Game of Life είναι ένα παράδειγμα από τα λεγόμενα κυτταρικά αυτόματα — μαθηματικά μοντέλα όπου ένα «πλέγμα» από κύτταρα εξελίσσεται βήμα-βήμα με απλούς κανόνες, όπως ζωή ή θάνατος ανάλογα με τους γείτονες. Παρότι οι κανόνες αυτοί είναι απλοί, η συμπεριφορά που αναδύεται μπορεί να είναι εκπληκτικά πολύπλοκη.

Η επίλυση του Ερωτήματος του Conway προσφέρει νέα παραδείγματα για τη μελέτη:

• της υπολογιστικής πολυπλοκότητας,

• των δυναμικών συστημάτων,

• και της θεωρίας των κυτταρικών αυτομάτων.

Δείχνει πώς η μαθηματική έρευνα σε φαινομενικά «παιχνίδια» μπορεί να ανοίξει δρόμους για τη βαθύτερη κατανόηση πολύπλοκων συστημάτων, τόσο στη θεωρία όσο και στις εφαρμογές της επιστήμης.