Από Ισόπλευρο Τρίγωνο σε Τέλειο Τετράγωνο – Το Διάσημο Παζλ του Dudeney 🔺➡️⬜

Το 1907, στο βιβλίο του The Canterbury Puzzles, ο Βρετανός δημιουργός γρίφων Henry Ernest Dudeney παρουσίασε μια πρόκληση που έμελλε να μείνει στην ιστορία των ψυχαγωγικών μαθηματικών:

Πώς μπορούμε να κόψουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο σε τέσσερα κομμάτια, τα οποία, όταν επανασυναρμολογηθούν, σχηματίζουν ένα τέλειο τετράγωνο;

---

Το πρόβλημα

Η πρόκληση φαινόταν απλή, αλλά η λύση που δημοσίευσε ο Dudeney συνοδευόταν από μια περίπλοκη γεωμετρική ανάλυση. Το αποτέλεσμα ήταν μια κατασκευή τεσσάρων κομματιών που συνδέονται με «μεντεσέδες» (hinged dissection), επιτρέποντας με μία κίνηση να μεταμορφώνεται το τρίγωνο σε τετράγωνο και αντίστροφα.

Πώς μπορεί να οδηγήθηκε στη λύση;

Δεν είναι γνωστό αν ο Dudeney βρήκε τη λύση μόνος του ή αν επηρεάστηκε από άλλους λύτες, όπως ο C. W. McElroy που του έστειλε μια δική του εκδοχή. Μία πιθανή διαδρομή σκέψης είναι η τοποθέτηση μιας λωρίδας τετραγώνων πάνω σε μια λωρίδα ισόπλευρων τριγώνων, ώστε η τομή τους να «αποδεικνύει» σιωπηλά τη δυνατότητα της μετατροπής.

---

Η βελτιστοποίηση

Περισσότερο από έναν αιώνα αργότερα, μαθηματικοί απέδειξαν ότι δεν υπάρχει λύση με λιγότερα από τέσσερα κομμάτια. Έτσι, η κατασκευή του Dudeney δεν είναι απλώς όμορφη – είναι και βέλτιστη.