Εύρεση της Τιμής Πολυωνύμου F(x)

Δίνεται ότι $F(x)$ είναι ένα πολυώνυμο τέτοιο ώστε $F(6) = 15$ και: \[ \frac{F(3x)}{F(x+3)} = 9 - \frac{48x + 54}{x^2 + 5x + 6} \] για $x \in \mathbb{R}$, για τα οποία και τα δύο μέλη ορίζονται.

Βρείτε την τιμή του $F(12)$ για ένα πολυώνυμο $F(x)$.

Mock AIME 2007