🔵 Το Θεώρημα του Miquel και του Steiner για το Τετράπλευρο

Το θεώρημα του Miquel και του Steiner αποτελεί ένα από τα ομορφότερα αποτελέσματα της κλασικής γεωμετρίας και σχετίζεται με τις ιδιότητες του πλήρους τετραπλεύρου.

Έστω τέσσερις ευθείες που σχηματίζουν ένα πλήρες τετράπλευρο. Δηλαδή, οι ευθείες αυτές τέμνονται ανά δύο και σχηματίζουν συνολικά έξι σημεία τομής. Στην κατασκευή αυτή προκύπτουν τέσσερα τρίγωνα:

• $\triangle ABC$

• $\triangle ADE$

• $\triangle CEF$

• $\triangle BDF$

Το θεώρημα δηλώνει:

Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τεσσάρων αυτών τριγώνων τέμνονται όλοι σε ένα κοινό σημείο.

Αυτό το μοναδικό σημείο ονομάζεται σημείο Miquel του τετραπλεύρου.

---

Ιστορικό πλαίσιο

Ο Γάλλος γεωμέτρης Auguste Miquel (1816–1851) μελέτησε τον 19ο αιώνα μια σειρά από κομψές προτάσεις για σημεία σύγκλισης κύκλων, που σήμερα είναι γνωστές ως θεωρήματα του Miquel.

Ο Ελβετός μαθηματικός Jakob Steiner (1796–1863), ένας από τους σημαντικότερους γεωμέτρες της εποχής του, ανέπτυξε περαιτέρω τις ιδέες αυτές και τις συνέδεσε με πιο γενικά αποτελέσματα για τετραπλεύρα και κυκλικότητες.