Κύκλοι Επαφής Τόρου με Σφαίρα — Βρείτε το m+n

Ο τόρος T προκύπτει από την περιστροφή ενός κύκλου ακτίνας 3 γύρω από άξονα που κείται στο επίπεδο του κύκλου και απέχει 6 από το κέντρο του (δηλ. τόρος με μείζονα ακτίνα R=6 και ελάσσονα ακτίνα r=3).

Έστω $\mathcal S$ σφαίρα ακτίνας $11$.

• Όταν ο τόρος $T$ «εφάπτεται» στο εσωτερικό της $\mathcal S$, η επιφάνειά του είναι

  εσωτερικά εφαπτόμενη κατά μήκος κύκλου ακτίνας $r_i$.

• Όταν ο τόρος $T$ «εφάπτεται» στο εξωτερικό της $\mathcal S$, η επιφάνειά του είναι εξωτερικά εφαπτόμενη κατά μήκος κύκλου ακτίνας $r_o$.

Η διαφορά $r_i - r_o$ γράφεται στη μορφή $\dfrac{m}{n}$, όπου $m,n$ είναι θετικοί, σχετικώς πρώτοι ακέραιοι.

Να βρείτε το $m+n$.