Ίσες χρωματισμένες επιφάνειες — βρείτε την ακτίνα R» 🎯

Στο αριστερό σχήμα φαίνεται ένας κύκλος ακτίνας 1 μέσα στον οποίο είναι εγγεγραμμένο τετράγωνο. Η περιοχή ανάμεσα στον κύκλο και το εγγεγραμμένο τετράγωνο είναι σκιασμένη.

Στο δεξί σχήμα φαίνεται ένας άλλος κύκλος ακτίνας R με εγγεγραμμένο τετράγωνο. Εδώ είναι σκιασμένο μόνο το ένα τέταρτο της περιοχής ανάμεσα στον κύκλο και στο εγγεγραμμένο τετράγωνο.

Δίνεται ότι οι σκιασμένες περιοχές στα δύο σχήματα είναι ίδιου εμβαδού. Να βρεθεί η ακτίνα R του δεξιού κύκλου.

$$\mathbf{\text{(A)}}\sqrt{2}\mathbf{\text{(B)}}2\mathbf{\text{(C)}}2\sqrt{2}\mathbf{\text{(D)}}4\mathbf{\text{(E)}}4\sqrt{2}$$