Η τάξη (rank) ενός πίνακα είναι ο αριθμός των γραμμικά ανεξάρτητων γραμμών ή στηλών του· ισοδυναμεί με τη διάσταση του χώρου που παράγουν οι στήλες (ή οι γραμμές).
Στα στατιστικά και στη Μηχανική Μάθηση λειτουργεί ως μέτρο της εγγενούς διαστατικότητας των δεδομένων: αν ο πίνακας χαρακτηριστικών έχει μικρή τάξη, τότε υπάρχουν γραμμικές εξαρτήσεις μεταξύ μεταβλητών (πολυ-συγγραμμικότητα), άρα ορισμένα χαρακτηριστικά είναι πλεονάζοντα.
Η χαμηλή ή σχεδόν χαμηλή τάξη επηρεάζει την αριθμητική σταθερότητα: οι παλινδρομήσεις σε σχεδόν ιδιόμορφους (near-singular) πίνακες σχεδίασης οδηγούν σε μεγάλες διακυμάνσεις των εκτιμήσεων. Τεχνικές όπως η PCA (που βασίζεται στη SVD) αξιοποιούν την έννοια της τάξης για μείωση διαστατικότητας, προβάλλοντας τα δεδομένα σε λίγους κύριους άξονες που εξηγούν το μεγαλύτερο μέρος της διακύμανσης. Παράλληλα, επιλογή χαρακτηριστικών ή κανονικοποίηση (π.χ. ridge) μπορούν να μετριάσουν τα προβλήματα που προκύπτουν από χαμηλή αποτελεσματική τάξη.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου