Κανόνας του Sarrus για Υπολογισμό Ορίζουσας 3×3

Ο Κανόνας του Sarrus (Rule of Sarrus) είναι μια απλή μέθοδος για να υπολογίσουμε την ορίζουσα ενός πίνακα 3×3 χωρίς να χρειαστεί να εφαρμόσουμε αναλυτικά ανάπτυξη κατά στοιχείο.

Ορισμός

Για έναν πίνακα $3 \times 3$

$$A=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right],$$

ο Κανόνας του Sarrus λέει ότι η ορίζουσα υπολογίζεται ως εξής:

1. Γράφουμε τις δύο πρώτες στήλες του πίνακα δίπλα στον πίνακα:

$$\begin{matrix} a & b & c & a & b \\ d & e & f & d & e \\ g & h & i & g & h \end{matrix}$$

2. Προσθέτουμε τα γινόμενα των διαγωνίων που κατεβαίνουν προς τα δεξιά (↘):

$$a\cdot e\cdot i+b\cdot f\cdot g+c\cdot d\cdot h$$

3. Αφαιρούμε τα γινόμενα των διαγωνίων που κατεβαίνουν προς τα αριστερά (↙):

$$c\cdot e\cdot g+b\cdot d\cdot i+a\cdot f\cdot h$$

4. Η ορίζουσα είναι:

$$\det (A)=(aei+bfg+cdh)-(ceg+bdi+afh)$$

---

Παράδειγμα

Υπολόγισε την ορίζουσα του πίνακα

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}.$$

Εφαρμόζοντας τον Κανόνα του Sarrus:

• Διαγώνιες ↘: $1\cdot5\cdot9 + 2\cdot6\cdot7 + 3\cdot4\cdot8 = 45 + 84 + 96 = 225$
  

• Διαγώνιες ↙: $3\cdot5\cdot7 + 2\cdot4\cdot9 + 1\cdot6\cdot8 = 105 + 72 + 48 = 225$
  

$$\det =225-225=0$$