Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο τέτοιο ώστε $$\left( \cot \frac{A}{2} \right)^2 + \left( 2 \cot \frac{B}{2} \right)^2 + \left( 3 \cot \frac{C}{2} \right)^2 = \left( \frac{6s}{7r} \right)^2$$ όπου $s$ και $r$ συμβολίζουμε την ημιπερίμετρό του και την ακτίνα του , αντίστοιχα.
.png)
Αποδείξτε ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι όμοιο με ένα τρίγωνο $T$ του οποίου τα μήκη των πλευρών είναι όλα θετικοί ακέραιοι αριθμοί χωρίς κοινό διαιρέτη και προσδιορίστε αυτούς τους ακέραιους αριθμούς.
USAMO 2002
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου