Μετρώντας τα 1 στα Δυαδικά: Από το 0 έως το 63 και πιο πέρα

Για να γράψουμε τους ακέραιους από το 0 έως το 7 σε δυαδική μορφή, απαιτούνται συνολικά 12 άσσοι (1).

Ζητείται να υπολογιστεί ο συνολικός αριθμός των ψηφίων $1$ που χρειάζονται:
(α) Για να γραφούν σε δυαδική μορφή όλοι οι ακέραιοι από $0$ έως $63$.
(β) Γενικά, για να γραφούν όλοι οι ακέραιοι από $0$ έως $2^n - 1$.