Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [141]

Έστω συνάρτηση $f$ ορισμένη για $x\neq 0$ που ικανοποιεί, για κάθε $x\neq 0$,

$$x^{-1}f(-x)+f\text{\hspace{0.17em}⁣}\left(x^{-1}\right)=x\mathrm{.}$$

Να υπολογίσετε την τιμή $f(1)$.

Επιλογές:

• (a) $-1$
  

• (b) $0$
  

• (c) δεν μπορεί να υπολογιστεί

• (d) $-f(-1)$
  

• (e) $1$