Οι απέναντι γωνίες ενός εγγράψιμου τετραπλεύρου έχουν άθροισμα 180°

Οι απέναντι γωνίες σε εγγράψιμο τετράπλευρο

Ένα τετράπλευρο λέγεται εγγράψιμο όταν όλα τα κορυφαία σημεία του βρίσκονται πάνω σε έναν κύκλο. Μια θεμελιώδης ιδιότητα τέτοιων τετραπλεύρων είναι ότι το άθροισμα των απέναντι γωνιών τους είναι πάντα $180^\circ$.

Γιατί ισχύει αυτό;

• Κάθε γωνία ενός εγγράψιμου τετραπλεύρου είναι εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε κάποιο τόξο του κύκλου.

• Οι δύο απέναντι γωνίες βαίνουν σε συμπληρωματικά τόξα, δηλαδή τα τόξα τους μαζί καλύπτουν ολόκληρο τον κύκλο.

• Επειδή η γωνία που βαίνει σε ένα τόξο είναι ίση με το μισό του τόξου, προκύπτει αμέσως ότι το άθροισμα των δύο απέναντι γωνιών είναι $180^\circ$.