Έχει η Σφαίρα Ανάπτυγμα;

Για τα πολύεδρα μπορούμε να φτιάξουμε «αναπτύγματα» — ξεδιπλώνουμε τις έδρες τους και τις απλώνουμε στο επίπεδο. Αλλά τι γίνεται με μια σφαίρα; Έχει άραγε ανάπτυγμα;

Απάντηση

Η σφαίρα δεν έχει κανονικό ανάπτυγμα, γιατί η επιφάνειά της είναι καμπύλη και δεν μπορεί να μετατραπεί σε επίπεδο χωρίς να τσαλακωθεί ή να σκιστεί.

Η πιο κοντινή εικόνα που μπορούμε να φανταστούμε είναι να ξεφλουδίσουμε ένα πορτοκάλι πολύ προσεκτικά ώστε να βγει όλη η φλούδα σε ένα κομμάτι… και μετά να την πιέσουμε να γίνει επίπεδη.

Έτσι κι η σφαίρα: μπορεί να «ανοίξει» στο επίπεδο μόνο αν παραμορφωθεί.