Ελάχιστη αρχική ακολουθία ώστε να εμφανιστούν όλα τα ψηφία 1–9

Η Λυδία γράφει στον πίνακα μερικούς μονοψήφιους αριθμούς και θέλει να τους αθροίσει όλους. Πρώτα προσθέτει τους δύο πρώτους, μετά προσθέτει το αποτέλεσμα στον τρίτο, και ούτω καθεξής μέχρι να τελειώσουν οι αριθμοί. Μετά από κάθε πρόσθεση, γράφει στον πίνακα και το ενδιάμεσο άθροισμα.

Παράδειγμα: αν ξεκινήσει με 3, 9, 5, τότε στο τέλος είναι γραμμένα 3, 9, 5, 12, 17 (επειδή $12=3+9$ και $17=12+5$), άρα εμφανίζονται τα ψηφία 1, 2, 3, 5, 7, 9.

Η Λυδία θέλει, όταν τελειώσει, να έχουν εμφανιστεί στον πίνακα όλα τα ψηφία 1 έως 9 τουλάχιστον μία φορά, και να ξεκινήσει με όσο το δυνατόν λιγότερους αριθμούς. Δώστε μια όσο πιο σύντομη γίνεται ακολουθία μονοψήφιων με την οποία αυτό επιτυγχάνεται.