Πόσες δυνάμεις του 2 ξεκινούν με 4;

Γνωρίζουμε ότι 

 $2^{22000}=4569878\ldots229376$

(αριθμός με 6623 ψηφία).

Για πόσους θετικούς ακέραιους $n<22000$ ισχύει ότι το πρώτο ψηφίο του $2^n$ είναι $4$;