[74] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Να βρεθεί η μικρότερη θετική σταθερά $k$ ώστε να ισχύει \[ \left(\frac{ka+b+c+d+e}{k+4}\right)^{2} \ge \frac{ab+bc+cd+de+ef+fa}{6}, \] για κάθε $a\ge b\ge c\ge d\ge e\ge f\ge 0$.

Proposed by Vasile Cirtoaje, Oil-Gas University of Ploiesti, Romania