Τουλάχιστον 11 νέα λάθη σε μία μέρα

Ένας μαθητής έλυσε όλα τα προβλήματα μιας μαθηματικής ολυμπιάδας. Πριν τα ταχυδρομήσει, τα έδωσε σε δύο φίλους του να τα αντιγράψουν. Την επόμενη μέρα, οι δύο φίλοι αντέγραψαν τις λύσεις, αλλά ο καθένας έκανε μερικά (διαφορετικά) λάθη αντιγραφής. 

Πριν στείλουν τα αντίγραφα, ο καθένας τα έδωσε σε δύο άλλους φίλους. Την επόμενη μέρα, αυτοί οι τέσσερις επανέλαβαν τη διαδικασία (ο καθένας σε δύο φίλους), και ούτω καθεξής.

Κάθε νέο αντίγραφο διατηρεί όλα τα προηγούμενα λάθη και μπορεί να προσθέσει νέα λάθη. Είναι γνωστό ότι κάποια μέρα κάθε νέο αντίγραφο θα περιέχει τουλάχιστον 10 λάθη. Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ημέρα κατά την οποία γίνονται συνολικά τουλάχιστον 11 νέα λάθη στα αντίγραφα που παράγονται εκείνη τη μέρα.