[76] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Βρείτε όλες τις τριάδες $(x,y,z)$ πραγματικών αριθμών μεγαλύτερων του $1$ που ικανοποιούν \[\frac{x+\frac{1}{x}}{9}=\frac{y+\frac{1}{y}}{17}=\frac{z+\frac{1}{z}}{24}\] και \[\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}+4.\] Proposed by Titu Andreescu, Dallas, USA