[77] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Να αποδείξετε ότι, για όλους τους μη αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$, ισχύει: \[ \sqrt{a^3+b^3+c^3+\frac14+2abc+\frac12} \ge a+b+c. \] Proposed by An Zhenping, Xiangyang Normal University, China