Έστω $a,b,c,x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί.
Να αποδείξετε ότι:
\[
\frac{x}{y+z}(b^3+c^3) + \frac{y}{z+x}(c^3+a^3) + \frac{z}{x+y}(a^3+b^3) \ge 3abc.
\] Proposed by An Zhenping, Xiangyang Normal University, China
Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $xy + yz + zx = 3$. Να αποδείξετε ότι: \[ \frac{1}{\sqrt{x^2+3}} + \frac{1}{\sqrt{y^2+3}} + \frac{1}{\sqrt{z^2+3}} \ge \frac{90}{11(x+y+z)+27}. \] Proposed by Marius Stănean, Zalău, Romania
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου