Γραμμή και σημεία πλέγματος: ποια είναι η μέγιστη τιμή

Ένα σημείο πλέγματος στο καρτεσιανό επίπεδο είναι κάθε σημείο (x,y) με x,y∈Z. Η γραφική παράσταση της ευθείας

$$y=mx+2$$

δεν διέρχεται από κανένα σημείο πλέγματος με $0<x\le 100$ για όλους τους πραγματικούς $m$ που ικανοποιούν $\tfrac12 < m < a$. Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή του $a$.

$$\mathbf{\text{(A)}}\frac{51}{101}\mathbf{\text{(B)}}\frac{50}{99}\mathbf{\text{(C)}}\frac{51}{100}\mathbf{\text{(D)}}\frac{52}{101}\mathbf{\text{(E)}}\frac{13}{25}$$