Επιμεριστικοί νόμοι για την πράξη «eisatopon»

Έστω η πράξη «eisatopon» 

$a @ b=\dfrac{a+b}{2}$. 

Ποιοι από τους παρακάτω επιμεριστικούς νόμους ισχύουν για όλους τους αριθμούς $x,y,z$;

$$\text{I. }x\mathrm{@}(y+z)=(x\mathrm{@}y)+(x\mathrm{@}z)$$$$\text{II. }x+(y\mathrm{@}z)=(x+y)\mathrm{@}(x+z)$$$$\text{III. }x\mathrm{@}(y\mathrm{@}z)=(x\mathrm{@}y)\mathrm{@}(x\mathrm{@}z)$$$$\mathbf{\text{(A)}}\text{I}\mathbf{\text{(B)}}\text{II}\mathbf{\text{(C)}}\text{III}\mathbf{\text{(D)}}\text{I και III}\mathbf{\text{(E)}}\text{ II και III}$$