Υπολογισμός αθροίσματος από Σύστημα Εξισώσεων

 

Δίνονται θετικοί πραγματικοί x,y,z που ικανοποιούν τις σχέσεις: 

$$x^2+xy+y^2=1,\qquad y^2+yz+z^2=2,\qquad z^2+zx+x^2=3.$$

Να βρεθεί η τιμή του $xy+yz+zx$.