Όταν οι ρίζες συναντούν τους εκθέτες: μια συμμετρική εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση:

$${\left(\sqrt{x}\right)}^{\sqrt[3]{x}}={\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{\sqrt{x}}\mathrm{.}$$