Πώς να Τετραγωνίσετε Ένα Τρίγωνο με Γεωμετρική Μέθοδο – Οδηγός Βήμα προς Βήμα

Ο τετραγωνισμός ενός σχήματος σημαίνει να κατασκευάσουμε ένα τετράγωνο ίσου εμβαδού με το αρχικό σχήμα. Για ένα τρίγωνο αυτό μπορεί να γίνει με μια απλή γεωμετρική διαδικασία.

Βήμα 1: Υπολογισμός του εμβαδού

Έστω τρίγωνο $\Delta ABC$. Φέρνουμε το ύψος $CD$. Αν $E$ είναι το μέσο του $CD$, τότε ισχύει:

$$\text{Εμβαδόν}(\mathrm{\Delta }ABC)=\frac{1}{2}AB\cdot CD=AB\cdot DE$$

Δηλαδή, το εμβαδόν του τριγώνου ισούται με το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με πλευρές $AB$ και $DE$.

---

Βήμα 2: Τετραγωνισμός ορθογωνίου

Το ορθογώνιο $ABFG$ με πλευρές $AB$ και $DE$ μπορεί να «τετραγωνιστεί» με τη γνωστή μέθοδο του τετραγωνισμού ορθογωνίου:
κατασκευάζουμε τετράγωνο με πλευρά $\sqrt{AB \cdot DE}$.

---

Βήμα 3: Τετραγωνισμός πολυγώνου

Η ίδια ιδέα γενικεύεται και σε οποιοδήποτε πολύγωνο:

1. Χωρίζουμε το πολύγωνο σε τρίγωνα μέσω διαγωνίων.

2. «Τετραγωνίζουμε» κάθε τρίγωνο όπως πριν.

3. Συνδυάζουμε τα τετράγωνα χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα, ώστε τελικά να προκύψει ένα ενιαίο τετράγωνο ίσου εμβαδού με το αρχικό πολύγωνο.

---

✅ Έτσι, κάθε τρίγωνο – και γενικότερα κάθε πολύγωνο – μπορεί να τετραγωνιστεί με γεωμετρική μέθοδο.