Παρενθέσεις, Αγκύλες και Άγκιστρα στα Μαθηματικά: Πώς Καθορίζουν τη Σειρά των Πράξεων

Στα μαθηματικά, συχνά βλέπουμε διάφορα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για να ομαδοποιήσουν αριθμούς και πράξεις:

• ( ) Παρενθέσεις (round brackets)

• [ ] Αγκύλες (square brackets)

• { } Άγκιστρα (curly braces)

Αυτά τα σύμβολα δεν είναι τυχαία. Χρησιμοποιούνται για να μας δείχνουν με ποια σειρά πρέπει να εκτελέσουμε τις πράξεις. Ο κανόνας είναι πάντα να δουλεύουμε από μέσα προς τα έξω.

---

1. Παρενθέσεις ( )

Οι παρενθέσεις είναι το πιο βασικό σύμβολο ομαδοποίησης. Όταν τις βλέπουμε, λύνουμε πρώτα ό,τι βρίσκεται μέσα σε αυτές.

Παράδειγμα:

$$9-5÷(8-3)\times 2+6$$

1. Υπολογίζουμε πρώτα το (8 − 3) = 5

2. Έχουμε: 9 − 5 ÷ 5 × 2 + 6

3. Κάνουμε διαίρεση και πολλαπλασιασμό από αριστερά προς τα δεξιά:
   5 ÷ 5 = 1, 1 × 2 = 2

4. Γίνεται: 9 − 2 + 6 = 13

Συμπέρασμα: οι παρενθέσεις αλλάζουν τη σειρά που θα κάναμε κανονικά τις πράξεις.

Παρενθέσεις και Πολλαπλασιασμός

Όταν βλέπουμε κάτι όπως:

$$3(2+5)$$

σημαίνει πολλαπλασιασμό. Πρώτα λύνουμε μέσα: (2+5) = 7 και μετά 3×7 = 21.

---

2. Αγκύλες [ ]

Οι αγκύλες εμφανίζονται συνήθως όταν έχουμε πολλές παρενθέσεις μέσα σε μια πιο πολύπλοκη έκφραση. Μπαίνουν μετά τις παρενθέσεις.

Παράδειγμα:

$$4-3[4-2(6-3)]÷3$$

1. Λύνουμε πρώτα τις παρενθέσεις: (6−3) = 3 → 4 − 3[4 − 2×3] ÷ 3

2. Μέσα στις αγκύλες: 4 − 6 = −2 → 4 − 3[−2] ÷ 3

3. Οι αγκύλες σημαίνουν πολλαπλασιασμό: 3×(−2) = −6 → 4 − (−6) ÷ 3

4. Γίνεται: 4 + 6 ÷ 3 = 4 + 2 = 6

---

3. Άγκιστρα { }

Τα άγκιστρα χρησιμοποιούνται όταν έχουμε ακόμα πιο πολύπλοκες εκφράσεις με παρενθέσεις και αγκύλες μαζί.

Παράδειγμα:

$$2 \{1 + [4(2+1) + 3]\}$$

1. Μέσα στις παρενθέσεις: (2+1) = 3 → 2{1 + [4×3 + 3]}

2. Μέσα στις αγκύλες: 4×3 + 3 = 15 → 2{1 + 15}

3. Μέσα στα άγκιστρα: 1+15 = 16 → 2×16 = 32

---

4. Η Σειρά Ομαδοποίησης

Πρέπει να θυμόμαστε ότι όταν έχουμε πολλαπλά σύμβολα, η σειρά είναι:

$$\{[()]\}$$

Δηλαδή:

1. Πρώτα λύνουμε παρενθέσεις ( )

2. Μετά τις αγκύλες [ ]

3. Τέλος τα άγκιστρα { }

---

5. Συμβουλή για Μαθητές

Σκεφτείτε αυτές τις δομές σαν «μαθηματικά κουτιά» που ανοίγουν από μέσα προς τα έξω.

• Αν δείτε πολλές, ξεκινάτε πάντα από την πιο εσωτερική.

• Μόλις τελειώσετε με αυτή, προχωράτε στην επόμενη.