Τελευταίος Αριθμός στον Πίνακα

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί $$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \ldots, \frac{1}{100}​.$$

Σε κάθε βήμα διαλέγουμε δύο από αυτούς, έστω $a$ και $b$, τους σβήνουμε και γράφουμε στη θέση τους τον αριθμό

$${\displaystyle \frac{ab}{a+2ab+b}\mathrm{.}}$$

Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να μείνει ένας μόνο αριθμός στον πίνακα. Να βρεθούν όλες οι δυνατές τιμές αυτού του τελευταίου αριθμού.