Το Πρόβλημα της Βελόνας του Buffon — Όταν το π Κρύβεται στην Πιθανότητα 🪡

Φανταστείτε ένα επίπεδο με παράλληλες γραμμές σε σταθερή απόσταση d μεταξύ τους. Ρίχνουμε τυχαία μια βελόνα μήκους l (l≤d) ώστε να αποφύγουμε πολλαπλές τομές.

Η ερώτηση είναι: Ποια είναι η πιθανότητα $P$ ότι η βελόνα θα τέμνει μία από τις γραμμές;

Το αποτέλεσμα είναι εντυπωσιακό:

$$P=\frac{2l}{\pi \mathrm{d}}$$

Αυτό το κλασικό πρόβλημα στη γεωμετρική πιθανότητα τέθηκε από τον Γάλλο φυσιοδίφη Georges-Louis Leclerc, Κόμητα του Buffon, το 1733 και λύθηκε από τον ίδιο το 1777.