Τα Ψηφία του Π: Τι Αποκαλύπτει το Πρώτο Τρισεκατομμύριο Ψηφίων

Η ανάλυση του Yasumasa Kanada το 2003 και το ανοιχτό ερώτημα για το αν ο αριθμός π είναι «κανονικός».

Το 2003, ο Ιάπωνας μαθηματικός Yasumasa Kanada δημοσίευσε τα αποτελέσματα μιας εντυπωσιακής υπολογιστικής ανάλυσης: την κατανομή της συχνότητας εμφάνισης των ψηφίων στους πρώτους 1 τρισεκατομμύριο (10¹²) δεκαδικούς αριθμούς του π.

Σύμφωνα με τα αποτελέσματά του, τα ψηφία εμφανίζονται με εξαιρετικά ομοιόμορφη συχνότητα:

Η κατανομή δείχνει ότι κανένα ψηφίο δεν υπερέχει σημαντικά έναντι των άλλων· όλες οι τιμές είναι εξαιρετικά κοντά στο 100 δισεκατομμύρια εμφανίσεις.

---

Είναι το π «κανονικός» αριθμός;

Παρά την εντυπωσιακή αυτή ισορροπία, τα αποτελέσματα δεν αποδεικνύουν ότι ο αριθμός π είναι κανονικός.

Ένας κανονικός αριθμός είναι αυτός στον οποίο κάθε ψηφίο εμφανίζεται με την ίδια συχνότητα σε όλη την άπειρη δεκαδική του ανάπτυξη, όχι μόνο σε κάποιο πεπερασμένο τμήμα της.

Για παράδειγμα, αν το π είναι κανονικό:

• Κάθε ψηφίο (0 έως 9) θα πρέπει να εμφανίζεται 10% των φορών

• Κάθε δυνατός συνδυασμός δύο ψηφίων θα εμφανίζεται 1% των φορών

• Και ούτω καθεξής, για οποιοδήποτε μήκος ακολουθίας.

Μέχρι σήμερα, κανείς δεν έχει αποδείξει εάν το π είναι κανονικός ή όχι. Οι υπολογισμοί όπως του Kanada αποτελούν ισχυρές ενδείξεις, αλλά όχι απόδειξη.

---

Γιατί μας ενδιαφέρει;

Η μελέτη της τυχαίας κατανομής ψηφίων στο π δεν είναι μόνο ζήτημα περιέργειας. Έχει εφαρμογές:

• Στη θεωρία πληροφορίας και τη συμπίεση δεδομένων

• Στη δημιουργία τυχαίων αριθμών

• Στην ασφάλεια και την κρυπτογραφία

• Και φυσικά, στην κατανόηση της φύσης των μαθηματικών σταθερών

Το π κρύβει ακόμη πολλά μυστικά — και η αναζήτηση της «κανονικότητάς» του είναι ένα από τα πιο συναρπαστικά ανοιχτά προβλήματα στα μαθηματικά.