Μετασχηματισμός Laplace: Από ιδέα του 18ου αιώνα σε σύγχρονο εργαλείο

Ο Pierre-Simon Laplace εισήγαγε τον μετασχηματισμό Laplace στα τέλη του 18ου αιώνα. Πρώιμες μορφές εμφανίζονται στο έργο του για τη θεωρία πιθανοτήτων γύρω στο 1782, όπου τον χρησιμοποίησε για εξισώσεις διαφορών και για ζητήματα ουράνιας μηχανικής. 

Μέχρι το 1785 είχε διαμορφώσει τη σημερινή μονοπλευρική μορφή του ολοκληρώματος από το 0 έως το άπειρο, με εκθετική απόσβεση ώστε να χειρίζεται χρονικές συναρτήσεις:

$$\mathcal{L}\{f(t)\}={\int }_0^{\mathrm{\infty }}{e}^{-st}f(t)dt\mathrm{.}$$

Παρότι προγενέστεροι όπως ο Euler και ο Lagrange διερεύνησαν συγγενείς ιδέες, η συστηματική εφαρμογή του Λαπλάς θεωρείται η πραγματική εισαγωγή του μετασχηματισμού, ανοίγοντας τον δρόμο για τη μετέπειτα κυριαρχία του στην επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, τον έλεγχο συστημάτων και την επεξεργασία σήματος.