Τριάδες θετικών ακεραίων με κλασματική συνθήκη

Πόσες τριάδες θετικών ακεραίων $(a,b,c)$ υπάρχουν ώστε

$$\frac{\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+1}{\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+1}=11$$

και $a+b+c\le 30$;