Η Ιστορία της Γεωμετρίας – Οι Πρώτες Καταβολές

Η πρακτική ανάγκη

Η Γεωμετρία γεννήθηκε από την ανάγκη των ανθρώπων να μετρούν και να οριοθετούν τη γη τους. Η ίδια η λέξη προέρχεται από τις ελληνικές λέξεις Γη και Μέτρο.

Η αφορμή δόθηκε κυρίως σε περιοχές με ποτάμια που πλημμύριζαν συχνά, όπως ο Νείλος, ο Τίγρης και ο Ευφράτης. Κάθε πλημμύρα «έσβηνε» τα όρια των χωραφιών, κι έτσι έπρεπε να επαναπροσδιορίζονται.

Ένα απλό παράδειγμα δείχνει την πρώιμη γεωμετρική σκέψη:

Ένα χωράφι 100 τ.μ. με διαστάσεις 50 × 2 έχει περίμετρο 104μ.. Το ίδιο χωράφι ως τετράγωνο (10 × 10) έχει περίμετρο μόλις 40μ.. Η παρατήρηση ότι ο τετραγωνικός σχηματισμός εξοικονομεί υλικά για περίφραξη είναι μια πρώτη γεωμετρική ιδέα.

---

Οι Βαβυλώνιοι (2500–500 π.Χ.)

Η Βαβυλώνα θεωρείται από τα πρώτα λίκνα της Γεωμετρίας.

• Στο Βρετανικό Μουσείο φυλάσσεται πήλινη πλάκα με πέντε κύκλους, καθένας χωρισμένος σε τέσσερα τόξα (περ. 2000 π.Χ.).

• Στην περίφημη πλάκα Plimpton 322 (περ. 1800 π.Χ.) καταγράφονται «Πυθαγόρειες τριάδες» αριθμών, δηλαδή πλευρές ορθογωνίων τριγώνων: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17).

• Γνώριζαν τρόπους υπολογισμού εμβαδών: τριγώνου, τραπεζίου, ορθογωνίου. Για τον κύκλο χρησιμοποιούσαν προσεγγιστικά π = 3.

• Είχαν επίσης ερωτήματα που δείχνουν προχωρημένη σκέψη, όπως:
  «Να υπολογιστεί η ακτίνα του περιγεγραμμένου σε τρίγωνο κύκλου».

Η γεωμετρία τους ήταν πρακτική, αλλά με στοιχεία θεωρητικής αναζήτησης.

---

Οι Αιγύπτιοι (2000–300 π.Χ.)

Στην Αίγυπτο η γεωμετρία συνδέθηκε άμεσα με τον Νείλο.

• Ο πάπυρος της Μόσχας (περ. 1850 π.Χ.) περιέχει 25 προβλήματα, από τα οποία τα 4 είναι καθαρά γεωμετρικά (υπολογισμός εμβαδού τριγώνου, τραπεζίου, κύκλου). Εκεί βρίσκουμε μια προσέγγιση του π ≈ 3,16049.

• Ο πάπυρος Rhind (περ. 1650 π.Χ.) δίνει κανόνες για τον υπολογισμό επιφανειών και όγκων.

• Οι πυραμίδες της Γκίζας (περ. 2600 π.Χ.) αποτελούν ζωντανό μνημείο εφαρμοσμένης γεωμετρίας. Η ακρίβεια στην κατασκευή τους δείχνει κατανόηση λόγων, συμμετρίας και προσανατολισμού.

Η γραφή τους γινόταν σε πάπυρους από δεξιά προς τα αριστερά, και τα μαθηματικά τους κείμενα συνδύαζαν πρακτικούς κανόνες με γεωμετρικές παρατηρήσεις.

---

Οι Κινέζοι (1200 π.Χ.–200 μ.Χ.)

Η κινεζική παράδοση είναι λιγότερο γνωστή, αλλά υπήρξε εξίσου πλούσια.

• Σε παλαιά κείμενα αναφέρεται ότι γνώριζαν εκδοχές του Πυθαγορείου Θεωρήματος.

• Στο έργο «Ζουμπί Σουαντζίνγκ» (περ. 200 μ.Χ.) παρουσιάζεται η απόδειξη του θεωρήματος με γεωμετρικό τρόπο.

• Δυστυχώς, τον 3ο αιώνα π.Χ. ο αυτοκράτορας Σιχ Χιανγκ διέταξε να καούν όλα τα διδακτικά βιβλία, με αποτέλεσμα μεγάλο μέρος της γνώσης να χαθεί.

Παρά τις απώλειες, οι Κινέζοι κράτησαν ζωντανή τη γεωμετρική τους παράδοση μέσω της αστρονομίας και της αρχιτεκτονικής.

---

Οι Ινδοί (800 π.Χ.–400 μ.Χ.)

Η Ινδία συνέδεσε τη γεωμετρία με τη θρησκευτική λατρεία.

• Στο ποίημα Σούλβασούτρα (800–500 π.Χ.) δίνονται κανόνες για την κατασκευή ιερών βωμών με σχήματα τετραγώνων, ορθογωνίων και κύκλων.

• Αναφέρονται σχέσεις διαγωνίων και πλευρών τετραγώνου, καθώς και προσπάθειες για τετραγωνισμό του κύκλου.

• Η γεωμετρία τους δεν είχε αποδείξεις με την ελληνική έννοια, αλλά πρακτικές οδηγίες για θρησκευτικές και αρχιτεκτονικές ανάγκες.

---

Συμπέρασμα

Η Γεωμετρία δεν γεννήθηκε μονομιάς στην Ελλάδα. Οι Έλληνες ήταν αυτοί που της έδωσαν θεωρητική μορφή, αποδείξεις και συστηματικότητα, όμως οι απαρχές βρίσκονται αιώνες νωρίτερα σε Βαβυλώνιους, Αιγυπτίους, Κινέζους και Ινδούς.

Από τις πλάκες και τους παπύρους έως τα μνημεία και τα ιερά κείμενα, οι πρώτες κοινωνίες απέδειξαν ότι η μέτρηση της γης μπορεί να εξελιχθεί σε επιστήμη του χώρου και της λογικής – την Γεωμετρία